[分析] 2^N 與 N! 相同嗎？

[loteslogin (張三立)]

    一般來說，正整數 2^n < n! ，除了 n = 1,2,3 之外。

    現在我想問的問題是 2^N 與 N! 相等嗎？都等同於 |R| 嗎？

    其中

        2^N 可視為所有正整數子集合的數量，也就是 power(N)

        N! 可視為將 N 重新排列的方法數。

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◆ From: 140.111.148.157
推 ppia        :你的N!大概是指所有N|→N|的bijections
推 sato186     :樓上精闢
→ ppia        :(or injection?)無論如何 都是所有N|→N| maps所成
→ ppia        :集合之子集 而的確該集合基數等於|R的基數
→ ppia        :sato186版友回復的那些不等式都有嚴格的定義
→ ppia        :而那些formal的不等式都可以證明
→ ppia        :比如說基數的指數律