作者vincentflame (vincent)
看板Math
標題[分析]有關於複變積分的問題
時間Sun Oct 3 15:30:29 2010
不好意思,小弟有兩個關於複變積分的問題想請教各位高手:
1.Evaluate the integral
╭
│
│ (z^n)dz
╯γ
for all integers n. Here γ is any circle not containing the origin with the
positive (counterclockwise) orientation.
這題裡面提到的"any circle not containing the origin",意思是可以以其他異於原點
的點為圓心,而原點在圓外呢?還是說有可能原點在圓內,而原點被挖掉呢?
2.Show that if │a│< r <│b│,then
╭
│ 1 2πi
│ ═════ dz = ─── ,
╯γ(z-a)(z-b) a-b
where γ denotes the circle centered at the origin, of radius r, with the
positive orientation.
小弟知道這題的a是在圓內,b是在圓外(由題意知),在此兩點被積函數是不可解析的,
也知道
1 1 1 1
───── = ───(─── - ───)
(z-a)(z-b) a-b z-a z-b
但接下來就沒頭緒了,可否請各位高手提供一些提示呢?
感激不盡!!!
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◆ From: 140.116.118.4
→ Emcc :1.原點不可在圓內 2.只有一個pole z=a 用Residue 10/03 16:20
→ vincentflame:感恩,但我們並沒教到Residue的部份...... 10/03 16:21
→ Emcc :Cauchy's integral 敎了嗎 10/03 16:25
→ vincentflame:有,但這些題目是放在Cauchy定理前面的 10/03 16:31
→ vincentflame:不好意思,忘了說這兩題的出處是在Princeton Lectures 10/03 16:34
→ vincentflame:in Analysis的第二本:Complex Analysis 10/03 16:35
→ vincentflame:作者是Stein & Shakarchi 10/03 16:36