※ 引述《vincentflame (vincent)》之銘言：
: 不好意思,小弟有兩個關於複變積分的問題想請教各位高手:
: 1.Evaluate the integral
: ╭
: │
: │ (z^n)dz
: ╯γ
: for all integers n. Here γ is any circle not containing the origin with the
: positive (counterclockwise) orientation.
我只簡答 提供個方向
z^n has antiderivative on C if n =/= -1
1/z has antiderivative on C-{z屬於C｜z<=0}
then by fundamental theorem of contour integral
: 2.Show that if │a│< r <│b│,then
: ╭
: │ 1 2πi
: │ ═════ dz = ─── ,
: ╯γ(z-a)(z-b) a-b
: where γ denotes the circle centered at the origin, of radius r, with the
: positive orientation.
: 小弟知道這題的a是在圓內,b是在圓外(由題意知),在此兩點被積函數是不可解析的,
: 也知道
: 1 1 1 1
: ───── = ───(─── - ───)
: (z-a)(z-b) a-b z-a z-b
拆成兩個積分相加 然後用Cauchy theorem
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◆ From: 220.138.19.25
※ 編輯: hanabiz 來自: 220.138.19.25 (10/03 22:48)