讓A是一個非空正實數集合
那麼如果不存在一個嚴格子遞減數列且收斂到最大下界(infA)
那麼infA就會屬於A 那麼
所以對於任意的正實數b且a > infA 均滿足 b * infA < ab ----(1)
那如果存在一個嚴格遞減子數列且收斂到最大下界(infA)
對於所有的a > infA 我就可以找到一個x屬於A
滿足infA < x < a
所以對於任意的正實數b 均滿足 b * infA < bx < ab ----(2)
由(1)和(2) 那麼就可以知道
所以對於任意的正實數b 均滿足 b * infA < ab ----(3)
所以對於另一個正實數非空集合B
那麼 infA * infB 就是{ab| a in A, b in B}中的最大下界 [由(1)和(2)得知]
因此依據定義 infA * infB = inf{ab| a in A, b in B}
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其實本來是要回一篇 只是要出門了 就作罷
現在PO出來 大家一起討論一下
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