Re: [分析]continuty and compact

[GaussQQ (亮)]

※ 引述《linshihhua (linshihhua)》之銘言：
: f:R->R
: and H is any compact subset of R
: then f^-1(H) is also compact
: 問 f 是否會連續
: 小弟猜測應該是不會
: 如果會的話這麼漂亮應該是可以成為一個定理
: 可是一直想不到反例
: 拜託幫我解答一下
: 感恩
例子


Let f(x)=ln|x| otherwise
            0   as x=0


You can observe that f is not conti. at 0.
And H is any compact subset of R then f^-1(H) is also compact.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.230.75
→ VFresh      :這樣沒有定義在整個R吧
→ GaussQQ     :f(0)你可以隨便定一個值
※ 編輯: GaussQQ         來自: 140.114.230.75       (10/30 01:41)
→ VFresh      :如果你的函數 左半邊那部分 對稱於x軸翻轉
→ VFresh      :應該還是一個反例吧?
→ VFresh      :我只是想造一個onto的
→ GaussQQ     :等等我寫的不是對稱x軸嗎?
→ VFresh      :抱歉...剛剛想的圖有點錯誤XDD
→ GaussQQ     :為甚麼還要還要翻轉?
→ VFresh      :沒錯沒錯...Orz
→ GaussQQ     :還是感謝你 我剛剛一開始沒把零點定上去 疏忽了
→ WINDHEAD    :推