[分析] connected -> connected 的不連續函數

[LeeSeDol (嘖嘖...)]

連續函數會把 connected set 送到 connected set

但是可以把 connected set 送到 connected set 的函數不一定要連續

想請問有沒有好的反例？

我自己想的是　f(x) = ln |x| , x=\= 0
                   = -∞    , x =  0

但是覺得怪怪的

有沒有更好的例子？

請問有沒有不連續函數：

1. connected set 送到 connected set 的例子

2. connected set 拉回 connected set 的例子

感謝~


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.25.187.27
推 CNSaya      :想domain二維以上的  把一個維度剪開
→ simonjen    :函數f(x) x in 有理數送到1不是有理數送到0  (x in R
→ CNSaya      :樓上這不行吧XD  剛回頭看發現我講得太草率...
→ CNSaya      :比如 f:(exp(it),t)|->exp(it) t in [0,2pi)
推 bolue       :x*sin(1/x) x=\=0  0  x=0   有點忘了@_@參考看看
→ CNSaya      :樓上這不連續嗎XD?
→ simonjen    :哪裡不行 有理數集合和無理數集合連通 點1,0不連通
→ simonjen    :要連通送到連通:f(x) = 1 x>0 ;f(x) = 0 x<=0
→ simonjen    :定義域 取x>0 就連通送道連通 連通拉回連通