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: ◆ From: 114.32.4.99
: 推 nevinyrrals :也不見得要用Green's function 09/08 21:33
: → nevinyrrals :這題用Laplace transform應該就可以解了 09/08 21:33
: → ppia :謝謝 in principle 可以解, 不過我的目標就是這個 09/08 23:42
: → ppia :Green's fx. 用LT配上delta initial data 理論上算得 09/08 23:43
: → ppia :不過似乎很複雜? 09/08 23:43
感謝 nevinyrrals 版友, 不過我還是卡住了orz. 給定 y > 0, 考慮
D = {(x,t): x,t> 0}
G_t-κG_{xx}=0
G(x,0;y) = δ(x-y)
G(0,t;y) - a G_x(0,t;y) = 0 a: constant
令 G(x,t;y) = k(x-y,t) + k(x+y,t) + v(x,t;y), v 的方程式變成
v_t -κ v_{xx} = 0
v(x,0;y) = 0
v(0,t;y) - a v_x(0,t;y) = -2 k(y,t)
∞ -st
考慮v的 Laplace transform V(x,s) = ∫v(x,t)e dt
0
V的方程式變成
V_xx - (s/κ)V = 0 ∞
V(0,t;y) - a V_x(0,t;y) = -2 ∫exp[-y^2/(4κt)-st] dt
0
由第一式解得 V(x,s) = A(s)exp[-x√(s/κ)]
帶入第二式得:
-x√(s/κ) ∞ -y^2/(4κt)-st ╱
V(x,s;y) = -2e ∫e dt ╱ (1- a√(s/κ))
0 ╱
理論上 v 應該是所求 Green's function 後面那部分,
不過 inverse LT 我做不出來...
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※ 編輯: ppia 來自: 114.32.4.99 (09/09 22:43)