推 Lanjaja :謝謝解答 11/25 23:22
※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 剛剛接觸Apostol
: 看到一點點就有點問題了page 5
: Theorem 1.5
: 他用數學歸納法
: 但是Assume it is true for every integer k with 1<k<n.
: 就這一點我不能夠接受
: 一般數學歸納法都是假設n=k成立,再來努力證明n=k+1也對
: 但是Apostol憑什麼用更強的假設
: 假設n=k以前的「通通」成立?
: 萬一剛好有些數不成立呢?
: 做這種這麼強的假設
: 根本不知道對不對
: 不是嗎?
: 可以請強者幫忙開示嗎?
: 感謝回答
If { (1) true and (k)==>(k+1) }
then { (1) true ==> (2) true ==> .... => (k) true ==> ... }
So all (n) are true.
If { (1) true and (1) ... (n-1) ==> (n) }
then { (1) true ==> (2) true ==> ... ==> (n) true ==> ... }
So all (n) are true.
If { (1) true and (2)...(n-1) ==> (n) }
then { (1) true but (2) unknown }
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