推 bineapple :我怎麼一直忘記有這個test@@...感謝!! 01/03 11:03
※ 引述《bineapple (パイナップル)》之銘言：
: ∞
: Σ(1+1/2+...+1/n)*sin(nx)/n
: n
: 要找出有哪些real x可以使得以上級數收斂
: 當x是π的有理數倍時都很好處理(應該是都會收斂吧)
: 不過x是π的無理數倍時我就不太有頭緒了
: 不知道有沒有人能給點提示呢??
: 謝謝>"<
設 b_n = (1+1/2+...+1/n)/n
你可以很容易的證明 b_n 遞減到零，
(Hint:遞減是容易的，「到零」的敘述你可以用積分審歛法的證明得到)
又因 Σsin(nx) 的部分和均有界
由 Dirichlet test 知原級數收斂。
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◆ From: 140.112.51.103