Re: [分析] 兩題連續

[wyob (Go Dolphins)]

那像是已下這題

Let f:[a,b]→R be continuous. Suppose f(a)=0,f(b)=1,

     b
and ∫f(x)dx=0. If f is defferentiabal in (a,b),prove there is
     a

a point c belong to (a,b) such that f`(c)=0

我原本想用微分的MVT，找到一個點c使得f`(c)(b-a)=f(b)-f(a)

在用積分的MVT得到f(c)(b-a)=0

但是在這裡是不是要先驗證端點可微分??

還是這題不該用這樣想??

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◆ From: 134.208.85.174
推 math1209    :這根本就只有考你對 MVT 與 連續函數的看法~
→ math1209    :1.因 f(a) = 0, f(b) = 1, 積分又是 0. 注意到 f 為
→ math1209    :連續函數~
→ math1209    :因此必有另外一點 a' in (a,b) 使得 f(a')=0.
→ math1209    :於是 MVT shows that there is a point c in (a,b)
→ math1209    :such that f'(c) =0.
→ wyob        :感謝，我還不夠清楚吧，所以才一值在想要不要先檢驗
→ wyob        :是否可微