[分析] 一個無窮乘積的問題(複變)

[Bourbaki (大狐狸)]

Stein p.141 Prop 3.2

Suppose {F_i} is a sequence of holomorphic function on the open set Ω.
If there exist constants c_i > 0 such that
Σc_i<∞ and |F_i(z)-1| < c_i for all z in Ω.

                      n                               ∞
Want To Show f_n(z)= Π F_i(z) converges uniformly to Π F_i(z)
                      1                                1
請問要怎麼做uniformly的部份呢
書上只說因為c_i是常數所以就uniform= =

話說這本書上的證明常常都好難看懂>"<

謝謝^^

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◆ From: 61.224.44.72
推 yusd24      :其實你應該回去看上一個定理的證明...
→ yusd24      :裡面有說道 |log(1+z)|<2|z|, 可是你的 c_i 是常數
→ yusd24      :所以你找到的 bounded 跟 z 無關...所以就是 uniform
→ yusd24      :簡言之就是你再回去跑一次證明應該就可以看出來
推 jack7775kimo:Stein的書蠻值得花時間看懂的^^ 加油!