不好意思,小弟有兩道題想和大家請教
以下兩題分別出自Stein & Shakarchi的Complex Analysis的第104頁第9題及第105頁
第14題
╭1
1.Show that │ log(sinπx)dx = -log 2.(請沿複平面虛軸從無限遠處到原點,
│
╯0
再沿實軸的[0,1]區間,再沿實部為1的鉛直線從(1,0)到無窮遠處之路徑積分)
小弟是考慮log(sinπz)這個函數,但因為留數定理行不太通而遇上麻煩
2.Show that all entire functions that are also injective take the form
f(z)=az+b with a,b belonging to C,and a≠0.
這題有提示說可用Casortari-Weierstrass theorem在f(1/z)上頭,但小弟對那個
定理的結果並不是很了解
懇請各位高手為小弟指點迷津,感激不盡!!
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