[分析] 均勻收斂

[wyob (Go Dolphins)]

If fn is differentiable on [-1,1] and

fn→f unifomly on [-1,1]

prove f is differentiable on [-1,1]

不知道從何著手，所以上來請教

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 134.208.85.174
推 math1209    :just by definition.
推 hcsoso      :是不是有錯? 連續函數都可以被多項式均勻逼近,
→ hcsoso      :但不是所有連續函數都可微...
推 znmkhxrw    :樓上回錯文@@??
推 hcsoso      :應該沒有, 是不是我誤解什麼了?
推 hcsoso      :我的印象還需要 f'n 均勻收斂到某個函數 g.
推 znmkhxrw    :我去查了一下，if fn is differentiable on [a,b]
→ znmkhxrw    :and there exists "a" in [a,b] ,s.t. fn(a) is conv
→ znmkhxrw    :and fn'(x) is uni conv. on [a,b]
→ znmkhxrw    :then fn is uni conv on [a,b] and f is diff
→ znmkhxrw    :沒證過耶 是不是不同的Thm?
推 hcsoso      :我想應該是, 這是 Rudin 的版本.
→ jack7775kimo:z大那個跟這題不一樣吧XD
→ jack7775kimo:這題沒這麼強吧~ 只要證明可為就好,不管有沒有相等
→ wyob        :用定義就好嗎??還是不太會寫耶，我再試試好了
推 hcsoso      :我擔心的就是, 有函數可以被均勻逼近但是並不可微啊?
→ yhliu       :Riemann function Σsin(k^2 x)/k^2 之部分和都可微
→ yhliu       :吧? 而且這是均勻收斂的級數, 而其和只在可數點可微.