推 yclinpa :c2上的積分要用Jordan's lemma來估計 10/06 20:01
→ yclinpa :真的，當R->infinity時，積分會趨近於0 10/06 20:02
: 提示給得很好。 :)
: 考慮被積分函數是 e^(-Az)，積分路徑為一個封閉的扇形邊界，
: 其中扇形的兩射線分別是正實軸與那條和正實軸夾角為ω的射線，
: 起點為原點。扇形的半徑很大很大 (R -> ∞)。
: 因為被積分函數為解析函數，對封閉曲線積分為 0。
: 此路徑積分可分為三段。在弧上的積分會趨近於 0，請自行估計。
^^^^^^這裡稱作c2
: 在正實軸上的積分為 int( e^(-Ax), x=0..infinity)，這是一個不是零的數。
^^^^^^c1
: 在剩下的射線上作積分時，可以取參數 z = (-a+ib)*t, t=0..infinity,
^^^^^^^^^^c3
: 這一項會得到所求的一個常數倍。
: 以上的結果統統兜在一起，你要的答案就出來了。Good luck!
請問到底是怎麼回事
R -1
∫ =∫ e^(-Ax) dx = --- (e^(-AR)-1)
c1 0 A
ω -1
∫ =∫ [e^(-AR(e^iψ))][iR(e^iψ)]dψ=---{[e^(-Ra)][cos(-Rb)+isin(-Rb)]-e^(-AR)}
c2 0 A
0 -1
∫ =∫ [e^(-Ar(e^iω))]e^iω dr = ---{1-[e^(-Ra)][cos(-Rb)+isin(-Rb)]}
c3 R A
抱歉我太笨了
再度驗證cauchy定理....
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◆ From: 61.216.5.26
※ 編輯: Bourbaki 來自: 61.216.5.26 (10/06 14:25)
※ 編輯: Bourbaki 來自: 61.216.5.26 (10/06 14:28)