Re: [分析] uniformly continuous

[VFresh (車干)]

※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言：
: If f:[0,∞)→R be a continuous function. Assume that limf(x)=L
:                                                      x→∞
: where L is a finite number.Show that f is unifomly continuous on [0,∞)
: 感謝解惑

在此給的想法 建議原PO往此方向做做看


lim f = L , 代表 x 夠大之後  f(x) 會與 L 很接近
換句話說 |f(x)-L|就會很小

因此對於所有 x,y 夠大之後 |f(x)-L|, |f(y)-L|就會很小
因此 |f(x)-f(y)|也會很小


那x 不夠大的時候呢? 考慮 前段是個 closed bounded interval
(因此是個compact set) 此函數連續 因此在此均勻連續.

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◆ From: 114.25.53.139
※ 編輯: VFresh          來自: 114.25.53.139        (01/08 09:00)
推 wyob        :感謝，所以說這區間改成所有的半開區間都對摟?
→ VFresh      :恩..應該都對
推 jimmy780331 :錯了 [0,∞)這不是閉區間 是的話直接就uni. conti.了
→ VFresh      :聽不太懂樓上說的= =a
→ VFresh      :我想原PO說改成半開 意思應該是半開的端點極限
→ VFresh      :還是要存在吧
→ VFresh      :囧 我指的原PO是提問者..不是指我啦= =a
推 jimmy780331 :直接照uni. conti.定義推 很快就Done了 試試看吧
→ VFresh      :想請問一下樓上..你說錯了是指哪裡錯了嗎?
→ jimmy780331 :我的意思是 妳後面講"前段是個closed...."那出錯
→ VFresh      :那裡是阿...可能表達有誤
→ jimmy780331 :如果closed 則直接compact 又連續 當然直接uni. cont
→ jimmy780331 :詳情看rudin 4.19
→ VFresh      :我意思是說..[0,M]這段是前段 大過M就是另外一段
→ VFresh      :當然這個區間要微調一下 是要重疊到比較好
推 jimmy780331 :但這樣還是沒確保到uni. 招喚高微神人yclinpa解答
→ jimmy780331 :因為我不會打符號XDDD
→ VFresh      :ㄜ....
推 jimmy780331 :記得uni 是要對所有的p,q屬於[0,∞)都成立才行
→ VFresh      :我PO了...討論討論 XDD