[分析] 高微課本證明

[Lanjaja ()]

我有問題想要請教一下各位
Apostol第10頁，Theorem 1.15最後用到Theorem 1.1
可是我有問題:

Theorem 1.1的前提不是 a ≦ b + ε嗎?

但是Theorem 1.15最後是得到a + b < c + 2ε
這個不等號沒有等於，難道可以直接使用Theorem 1.1的結果嗎?
Theorem 1.1的證明就是用到≦，所以反證法假設<
如果前提是<，反證法假設≧，然後得到錯誤的結論
那不就表示=的也是錯嗎？
我雖然知道2≦2這種用法，

但是
Theorem 1.15的證明最後一行明明應該只得到 a + b < c !!!
然後Apotol再硬加 = 到不等式下面，然後套用Theorem 1.1，我覺得很有問題。
因為他的目的就是要證明 c ≦ a + b 並且 c ≧ a + b從而得到 c = a + b
但假如他老老實實用a + b < c，
就會得到 c ≦ a + b 並且 c > a + b，這樣子就根本沒辦法得到他想要的 c = a + b

請問一下
這是不是Apostol邏輯上的謬誤?
如果是我的錯誤，請告訴我錯在哪裡?
感謝回答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 69.143.35.105
推 recorriendo :我手邊沒書 不過我想a+b<c+2ε是imply  a+b≦c而不
→ recorriendo :imply a+b<c喔
推 CNSaya      :樓上對了