[分析] 連續函數的積分

[wyob (Go Dolphins)]

                                                     b
Let f:[a,b]→R be a continuous function.Assume that ∫x^n f(x)dx=0
                                                     a

for all nonnegative integer n.Show that f(x)=0 for all x in [a.b]

和同學討論了很久，想來這邊請益，感恩

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◆ From: 134.208.85.174
→ Xixan       : Weierstrass approximation theorem
→ wyob        :??
→ wyob        :可以敘述一下怎麼用嗎?是stone-Weierstrass定理麻
推 hcsoso      :想辦法用 {x^n} 來逼近你的 f(x).
→ hcsoso      :另外的提示: 連續函數 f 當 ∫f^2(x)dx=0 則 f(x)=0
→ wyob        :感謝，看懂了卻不太會寫