Re: [分析] 想問一分析的題目，小弟沒頭緒

[LimSinE (r=e^theta)]

※ 引述《anikishawn (哲平)》之銘言：
: 題目是這樣的:
: Suppose f : R → R is differentiable such that
: f(-1) = 0 ,f(0) = 0 ,f(1) = 1, f'(0) = 0.
: Show that f"'(x) > = 3 for some x in (-1,1).
: 大於等於我打不出來所以就 > = 表示
: 我覺得題目怪怪的，不過就先當它三階導數存在吧 = ="
: 這好像是95中興應數的考題
: 請給高微中的一位迷途小書僮一個提示吧XD

這題好玩的地方，是根本可以證出 f'''(z) = 3 for some z.

設 g(x) = (x+1)x^2 / 2，則g 滿足f的條件，且g'''(x)=3 for all x.
令 h(x) = f(x) - g(x)
則
h(-1)=h(0)=h(1)=0
故 h'(a)=h'(0)=h'(b) = 0 for some -1<a<0<b<1
故 h''(c) = h''(d)=0 for some a<c<0<d<b
故 h'''(z) = 0 for some c<z<d
此 z 即為所求。

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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.64.175.132
推 anikishawn  :幫你小改一個地方 a<c<0<d<b，我懂意思了，太感謝了
→ anikishawn  :還有下面的 c<z<d
※ 編輯: LimSinE         來自: 61.62.149.110        (12/11 11:41)