推 bineapple :原來如此 完全沒想到能用不等式 感謝!! 12/31 10:26
※ 引述《bineapple (パイナップル)》之銘言：
: Given a convergent series Σa_n, where each a_n≧0. Prove that Σ√(a_n)*n^(-p)
: converges if p>1/2.
: 是Apostol的一題
: 請高手給點提示 謝謝~~
設 Σa_n, Σb_n 均為收斂, 且 a_n≧0, b_n≧0, all n.
則
n n n
Σ √(a_k b_k) ≦ √[ Σa_k Σb_k ] bounded.
k=1 k=1 k=1
故 Σ√(a_n b_n) 收斂.
b_n = n^{-2p}.
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