[分析] 均勻連續

[wyob (Go Dolphins)]

之前修高微的時候老師教過

一個函數在閉且有界的區間裡連續的話則為均勻連續

這部分的證明我還記得

可是今天在寫實變的一題習題時

題目希望我用黎曼上和減掉下和的極限微0

來證明(第二行的條件)這函數為均勻連續,且這函數為黎曼可積

想請問一下要從何著手比較好

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 134.208.85.174
※ 編輯: wyob            來自: 134.208.85.174       (12/06 01:59)
→ VFresh      :你相減的時候 中間那些sup-inf會夠小
→ VFresh      :然而他們的大小 只跟你partition的大小有關
→ VFresh      :用此來估計上下和的差
推 ppia        :每一個上和對應一個階梯函數 下和亦然 因此存在一組
→ ppia        :階梯函數列(s_n,t_n), 滿足 s_n≦f≦t_n
→ ppia        :且t_n-s_n 隨n趨近於零. 因此給定ε>0,存在夠大的N
→ ppia        :使得t_N-s_N uniformly 小於ε
→ ppia        :我們可以假定t_N-s_N這個階梯函數等於常數的區間
→ ppia        :都non-degenate, 也就是沒有{a}=[a,a]的狀況
→ ppia        :令這些區間長度最短為δ,那麼f在任何一個長度為δ
→ ppia        :的區間上,最大值減最小值頂多就是2ε
→ ppia        :囧 仔細看了一下, 題目給的條件倒底是黎曼和趨近於零
→ ppia        :還是對應的上下和函數相減趨近於零.
→ ppia        :後者蘊含前者 連續等價後者等價均勻連續