Re: [分析] 交集的定義

[xcycl (XOO)]

※ 引述《goodGG (( ￣ c￣)y▂ξ)》之銘言：
: ※ 引述《Nairoda (new)》之銘言：
: :    請教各位, 在 H. L. Royden 的實分析中, 聯集的定義如下
: :     ∪  Ai = { x ε X : ( \exits i )( i ε I ＆ x ε Ai ) }
: :    iεI
: exist.
: PS. 可以試著念念看 exit, 如果發音與 exist 一樣, 那表示念錯了.
: :    聯集的定義很直覺, 但交集的定義中
: :     ∩  Ai = { x ε X : ( i )( i ε I => x ε Ai ) }
: :    iεI                              ^^^^
: :                                       為什麼用 imply, 用 ＆ 不可以嗎?
: 一樣.
: 上面聯集也可以寫成 i ε I => x ε Ai.
不 ... 不一樣。上面的聯集也不一樣。
P&Q 跟 P => Q 兩者邏輯不等價。

第一個是說，如果 i 如果是 A_i 的一個足標，則 x 在 A_i 裡頭。
合起來的意思就是 x 在聯集裡頭的話，存在某個足標（呈上句）。

第二個是說對所有 i 來說，若 i 在 I 裡頭，則 x 會在 A_i 裡頭。
換成 & 的話，意思就變成，對所有的 i ，i 都會在 I 裡頭 (!)，
且 x 在 A_i（這部份不是問題）。

問題在於 i 只是個符號，不代表 i \in I 裡頭。
覺得還有疑問，可以找找數理邏輯跟 axiomatic set theory 來看。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 78.109.182.40
推 goodGG      :我錯了，因為我把程式 short-circuit evaluation
→ goodGG      :跟邏輯搞混了 XD
→ goodGG      :ex: In C, if(predicate) { stmt; } 可以寫成
→ goodGG      :predicate && stmt, 然後就類比過來 Orz
推 Nairoda     :謝謝