[分析] 級數收斂的問題

[bineapple (パイナップル)]

Given a convergent series Σa_n, where each a_n≧0. Prove that Σ√(a_n)*n^(-p)

converges if p>1/2.

是Apostol的一題

請高手給點提示 謝謝~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 210.69.35.10
推 math1209    :yhliu 給了你 Cauchy 不等式的方法. 事實上, 你也可
→ math1209    :用 算幾不等式~
→ bineapple   :算幾不等式的話一下就出來了 感謝~~
推 math1209    :這個問題你應該著想:為什麼 p<=1/2 不成立.
→ bineapple   :簡單來說就是因為沒有那個upper bound了吧 題目後半
→ bineapple   :部就是要我們找反例 我是找了a_n=1/n(logn)^2 n>1
→ bineapple   :p=1/2時的反例
→ bineapple   :只能說log的成長速度真的位在一個很奇妙的水平