[微積] 複變的branch point/cut、singular point

[Qmmmmnn (Qmmmmmmmmm)]

書上有一段是寫

A branch cut is a portion of a line or curve that is introduced in order

to define a branch F of a multiple-valued function f.

Points on the branch cut for F are singular points of F, and any

point that is common to all branch cuts of f is called a branch point.

第三行的意思應該是..「函數F的支切上的點都是F的奇點。」

為什麼呢＠＠？

例如說，F(z) = log(z)、z=x+yi

這函數F(z)的支切不就是無限多條嗎？從原點出發的射線都可以是F(z)的

支切，不是嗎?

那這樣不就代表每一點都是log(x+yi)的奇點了...@@??

可是，log(z)只有在z=0時是非解析函數，不是嗎？....

這樣意思就是，log(z)在任何一點都是非解析函數了....

怪怪的...
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※ 編輯: Qmmmmnn         來自: 140.112.249.233      (09/05 18:02)
推 nevinyrrals :雖然有無限多種選法，不過妳一次只能選一條
→ nevinyrrals :選好那條支切之後 Logz在原點和支切之外都解析
→ Qmmmmnn     :那假如..ω=f(z)=log(z)，我選θ=π為支切..
→ Qmmmmnn     :所以 log(z)在z = r*exp(iπ) = -r都為非解析..
→ Qmmmmnn     :是這個意思嗎?
→ Qmmmmnn     :我用Cauchy-Riemann eq.去想一下好嚕@@ 謝謝
→ Qmmmmnn     :等等，我說的"選θ=π為支切"，是不是怪怪的@@?
→ Qmmmmnn     :應該是說，我定義-π<θ<π，這樣就會多出兩個支切
→ Qmmmmnn     :一個是θ=π，一個是θ=-π，是這樣嗎=.=