作者DCSH (我有病...)
看板Math
標題[複變]避點積分(indented integral)問題
時間Fri May 28 23:34:47 2010
我想問...
避點積分可以用在實數軸的pole階數大於1以上嗎???
完整一點來說..
假設t1, t2, t3, ... tl 在實數軸上f的pole
其他z1, z2, ... zk 是在上半平面的pole
則
∞ k l
∫f(x)dx =2πiΣRes(f,zi) +πiΣRes(f,tj)
-∞ i=1 j=1
請問這個定理要成立一定要滿足t1, t2, ... tl 都是simple pole嗎??
手邊有兩本書 一本是kreyszig工數 一本是劉明昌工數
我看kreyszig上面寫定理要成立t1, t2, ... tl 都要是simple pole
但是劉明昌上面寫說t1, t2, ... tl不一定要是simple pole..
劉明昌寫的證明又不是很清楚 跳很大
上面說只要t1, t2,... tl都是有限階的pole 定理就會成立
查過網路 資料不是很多 大多都說是simple pole 但是沒提過高階的pole是否成立...
感謝喔
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◆ From: 118.168.113.111
推 G41271 :我記得不是一階極點也沒差呀 05/29 00:36
→ DCSH :請問1F 哪裡可以找到證明阿.. 05/29 01:36
→ doom8199 :這個式子前提不指這些吧,不僅在 z不等於pole外 05/29 02:37
→ doom8199 :的所有點z , f(z) 都要 analytic 05/29 02:38
→ doom8199 :而且 |f(z)| <= m/|z|^k for some m>0 & k>1 05/29 02:39
→ doom8199 : & |z| >= R for some R>0 05/29 02:39
→ doom8199 :一般的複變課本都有給證明,不要看一般的工程數學用書 05/29 02:41
→ DCSH :回樓上這些有寫 我只是懶得打那麼多 XD 05/29 08:34