※ 引述《pipidog (如果狗狗飛上天)》之銘言：
: int[ (z^2+2z) ‧ (4z^2+1)^-1 ‧ (z-2)^-2 ],
: 在複變平面上繞一個半徑為pi的圓.
: 題目說,不需要計算留數,就可以直接說明這個積分是0 !
: 想了很久,想不通為什麼,真的辛辛苦苦的算出留數,還真
: 的是0. 不知道有沒有人可以提供一點理由,為什麼這個
: 題目不需要算就可以知道一定是0? 整整卡了一下午啊
: 這題~~
可以考慮變換 w=1/z, dz = -1/w^2 dw, f(z)dz = g(w)dw
然後去計算一下 g(w) 在原點的 residue
這很明顯是零，因為根本沒有 pole 在原點
(也就是去計算 f(z) 這個函數在無窮遠點的 residue)
然後用 residue 定理
所以
(其他點的 residue 和) = - (在無窮遠點的 residue) = 0
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