※ 引述《Lindemann (nam myo horen ge kyo)》之銘言：
: 請問一下這是可以積分的嗎????
: π cosθ
: ∫ ________________ dθ a是常數
: 0
: cosθ - cos a
: 這題成大電機也考過,我看市面上的講義有不少老師老師都做出可以積分,
: 甚至還有名稱 翼面 airfoil積分,然後有老師證明不可積分(甚至他用matlab跑)
: 但是我二個都抓不道bug,除了不會用matlab跑之外
: 請問這一題的結果大家做出來是怎樣呢? 我也做出來可積分>_<
無關複變,先做代數運算,以下積分都是從0到π
=∫ [1+ cosa/(cosθ-cosa) ]dθ = π + cosa∫ dθ/(-cosa+cosθ)
當b^2>1時 ,我們知道 ∫dθ/(b+cosθ) = π/根號(b^2-1) ;
所以我們要解決的是當b^2<1時,∫dθ/(b+cosθ) 是多少,
是爆掉的話本題就沒有值,是0的話本題就是π,究竟,是哪一個咧
如此再從複變著手不知會不會比較容易.
以初微來看 ,0<b<1時,∫dθ/(-b+cosθ) =
[1/根號(b^2-1)] log{[1-b+(1+b)tan(θ/2)]/[1-b-(1+b)tan(θ/2)]}
代上下限後似乎是0 (大括號{}是絕對值)
不對中間好像有瑕點,這是瑕積分,各位慢算,我得去搭車了.
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※ 編輯: G41271 來自: 112.104.108.117 (01/08 20:58)
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