推 suyushan :謝謝大大精闢的講解 XD清楚多了！ 05/14 15:00
※ 引述《suyushan (小幹)》之銘言：
: 在看kreyszig 的工數課本
: 看到有一個地方寫積分是 Denpendence of path
: 然後下面舉例拿Re(z)來做 的確是跟路徑有關 (如果有課本的話在p.643
: 可是從課本裡面寫的First evaluation method來看
: ∫f(x)dx = F(b)-F(a) 上下限是從a到b
: 這個式子不就代表與路徑無關嗎?
: 但是使用這個的條件是f(x)要Analytic
: 所以才在想說Re(z)到底是不是Analytic
: 可是Re(z)感覺就是個實數 應該都是可以微分的才對阿
: 請問大大們我到底是哪裡搞錯了呢?
首先要搞清楚複解析跟實解析的差別,複解析的函數一定會滿足
Cauchy-Riemann 方程式. 既然是實部的話, 那由Cauchy-Riemann 方程式
可知實部函數要複解析必定為常數函數. 一般而言解析函數的實部
我們稱為調和函數(Harmonic function). 給定一調和函數, 找一個複解析
函數使得此複解析函數的實部是此調和函數, 一般稱為Dirichlet problem.
在局部上可以找的, 但是在一般區域中給定邊界值就不是那麼容易找了.
複變數函數擁有許多美妙的性質與單純在實數上有所不同, 我最喜歡的定理
是Riemann mapping theorem, 程守慶老師曾說過這個定理用分析最強的條件
(analytic)去說明了最弱的拓樸條件(simply connected)等價性. 複變很值得
多花一些功夫去學好.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.34.138
※ 編輯: mathblue 來自: 140.114.34.138 (05/14 14:42)
※ 編輯: mathblue 來自: 140.114.34.138 (05/14 14:46)