※ 引述《chiehfu ( Hate)》之銘言：
: 我先說看看自己對principal part的了解
: 如果有錯請版友們幫我糾正 謝謝
: principal part就是Laurent series裡的
: sum(-inf, -1) C_n(z-z_0)^n 的部份
: 有個shortcut是如果是simple pole
: 那就算 (z-z_0)^(-1)*C_-1 就可以
: 那如果C_-1是0 那也就是說沒有singular part??
: 所以 f(z) = 1 / (z^2*sinz) about z = pi 的principal part
: 是......0??
你已經知道 z=Pi 是 f(z) = 1/(z^2*sin(z)) 的 simple pole,
所以這個函數在這個點的 principal part 只有一項 C_{-1}/(z-Pi),
其中 C_{-1} 就是 f(z) 在這個點 z=Pi 的 residue.
為了求在這個 simple pole 的 residue, 利用公式：
C_{-1} = Res( P(z)/Q(z), z=Pi ) = P(Pi) / Q'(Pi)
(函數 P, Q 該有什麼條件自己看教科書)
在這裡取 P(z) = 1/z^2, Q(z) = sin(z), 可得 C_{-1} = -1/Pi^2.
所以題目問的 principal part 是 (-1/Pi^2) / (z-Pi). Done.
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柯南二人卻逃出墓穴，在精舍之中又苦鬥一場。
-- 《射鵰英雄傳》第三十五回
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