[複變] 請問一題複變求實變定積分

[whiteblueguy (whiteblue)]

∞     sin(ax)
∫ ─────── dx
０  exp(2πx) - 1

提示是考慮

      exp(iaz)         Ｒ   exp[ia(x)]        １   exp[ia(R+iy)]
∮ ─────── dz = ∫ ─────── dx + ∫ ──────── (idy)
ｃ  exp(2πz) - 1      ０  exp[2π(x)]-1      ０ exp[2π(R+iy)]-1

i           R+i        ０  exp[ia(x+iR)]      ０   exp[ia(iy)]
┌──←──┐       + ∫ ─────── dx + ∫ ──────── (idy)
│          │         Ｒ exp[2π(x+iR)]      １  exp[2π(iy)]-1
↓          ↑
│          │
└──→──┘
0            R

紅色跟黃色的項應該就是要用來求值的

但是綠色跟紫色的項我不知道要怎麼處理 請問他們會發生什麼事情

謝謝

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◆ From: 140.112.91.122
推 G41271      :綠色應該會是0
推 ntust661    :great !
推 hcsoso      :推精美的圖...
推 math1209    :推精美的圖...
※ 編輯: whiteblueguy    來自: 140.112.90.90        (06/19 13:48)
推 jack7775kimo:推精美的圖...
推 G41271      :紫色函數的虛部可以算出積分值來 不難算 你試試看