[複變]複數的(1/m)次方

[tream (感性之光)]

請問板上大大

該如何證明 (cosΘ+isinΘ)^(1/m)的所有解之合為0??

我只知道將所有解畫到單位圓上面就可以看出它的物理意義(ΣF=0)

但卻無法將之用數學式子證明出來!

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(cosΘ+isinΘ)^(1/m)=cos(Θ/m+2kπ/m)+isin(Θ/m+2kπ/m), k=0,1,2....m-1





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.249.144
推 Nimrodel    :又不是方程式, 哪來的解?
→ tream       :我的意思是他所有值的合是0
※ 編輯: tream           來自: 140.113.249.144      (03/26 10:17)
→ doom8199    :令 a = e^(iΘ/m) ,  b = e^(2π/m)
→ doom8199    :所求 = a + ab + ab^2 + ... + ab^(m-1)
→ doom8199    :     = a[1+b+...+b^(m-1)] = a(b^m - 1)/(b-1) = 0
→ doom8199    :b = e^(2πi/m)  , 少打 i   OTZ
→ doom8199    :當然這樣寫的前提要是 m>1 的正整數