[複變]微分的定義

[tream (感性之光)]

在複數世界裡

想利用微分的定義證明 dsin(z)/dz=cos(z)

於是我利用定義直接寫出來再利用和角公式展開

  lim  = sin(z+Δz)-sinz
Δz->0   ---------------
              Δz

但是會發現裡面會有sinΔz/Δz 和 cosΔz-1/Δz 的項次

請問版上神手

我該怎麼證明當Δz->0時這兩項也會趨近於零呢??

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.233.161.130
→ a88241050   :逼近或羅必達
推 goodGG      :別鬧了..
→ goodGG      :可以先翻翻 sin(z) 是怎麼定義的..
→ tream       :是複變!而且用羅畢達豈不是已經知道微分結果何必證明
推 Dexterity   :1F...羅必達不能亂用...
→ tream       :所以應該要怎麼證明比較好阿?
推 goodGG      :用 sin(z) 泰勒展開式的定義直接 term by term 微
→ goodGG      :(當然要有一些分析常識啦..)
推 math1209    :複變裡頭可是沒有羅畢達的...= =
→ doom8199    :複變有 L'Hospital's Rule , 我課本上面有寫
→ doom8199    :而且教授上課還有給不太嚴謹的的證明 =.=
→ doom8199    :只是原po想問的跟 羅X達法則 沒有相關就是了
→ a88241050   :囧,還沒學複變,哭哭
推 GSXSP       :ε-δ argument