※ 引述《yclinpa (薇楷的爸)》之銘言：
: ※ 引述《chiehfu ( Hate)》之銘言：
: : 我先說看看自己對principal part的了解
: : 如果有錯請版友們幫我糾正 謝謝
: : principal part就是Laurent series裡的
: : sum(-inf, -1) C_n(z-z_0)^n 的部份
: : 有個shortcut是如果是simple pole
: : 那就算 (z-z_0)^(-1)*C_-1 就可以
: : 那如果C_-1是0 那也就是說沒有singular part??
: : 所以 f(z) = 1 / (z^2*sinz) about z = pi 的principal part
: : 是......0??
: 你已經知道 z=Pi 是 f(z) = 1/(z^2*sin(z)) 的 simple pole,
: 所以這個函數在這個點的 principal part 只有一項 C_{-1}/(z-Pi),
: 其中 C_{-1} 就是 f(z) 在這個點 z=Pi 的 residue.
: 為了求在這個 simple pole 的 residue, 利用公式：
: C_{-1} = Res( P(z)/Q(z), z=Pi ) = P(Pi) / Q'(Pi)
: (函數 P, Q 該有什麼條件自己看教科書)
: 在這裡取 P(z) = 1/z^2, Q(z) = sin(z), 可得 C_{-1} = -1/Pi^2.
: 所以題目問的 principal part 是 (-1/Pi^2) / (z-Pi). Done.
謝謝y大的回答 我剛才想用sin(z)的taylor series
再用binomial算出
(1-(z^3/3! - z^5/5! + ...))^(-1)
=(1 + (...) + (...)^2 +....) 括號裡省略
最後乘上 z^(-2) 結果得出來好像....不太一樣
我這樣子想是錯的嗎?
另外還有兩題
f(z) = (e^z - 1) / (e^z + 1) about z = i*pi
f(z) = e^(iz) / (z^2 +b^2)^2 about z =ib
該怎麼樣去做這兩題呢
謝謝...
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スイマセンでした．．．
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◆ From: 173.70.12.25