※ 引述《Tonyy (Cool)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板]
: 作者: Tonyy (Cool) 看板: Grad-ProbAsk
: 標題: [理工] [複變] 請教一題工數
: 時間: Sun Nov 8 01:42:27 2009
: 請教一題複變的証明
: Consider a real coefficient rational polynomial
: m n
: y(x) = Σ [ b x^i ] / Σ [ a x^i ]
: i=0 i i=0 i
: _______
: prove that y(jw) = y(jw) where j = (-1) ^ 1/2
舉反例
y(x) = x
y(j) = j
___
y(j) = -j =/= y(j)
你有檢查你的題目嗎?
這種問題
你只要套用
_______ ___ ___
(z_1/z_2) = z_1 / z_2
_______ __
(z)^i = z ^i
代進去檢驗就可以了
因為 (j^i)* = (j*)^i = (-j)^i = (-1)^i (j)^i
(-1)^i = 1 for i even
= -1 for i odd
(j)^i = j for i = 4k+1
= -1 for i = 4k+2
= -j for i = 4k+3
= 1 for i = 4k
(-1)^i (j)^i = (j)^i for i even
= -(j)^i for odd
_____ m ______________ n ______________
y(jw) = Σ [ b (jw)^i ] / Σ [ a (jw)^i ]
i=0 i i=0 i
m n
= Σ [ b (-jw)^i ] / Σ [ a (-jw)^i ]
i=0 i i=0 i
分子分母只有x^奇數次項或者偶數項
: a b 是係數
: i i
: 這題是在周易工數 下冊 15-1 的題目
: 希望有好心的大大可以解惑一下 謝謝 !!
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