Re: [微積] 複變函數疑問

[JohnMash (John)]

※ 引述《arsoimeme (快點用功念書)》之銘言：
: 最近自己一直在念複變，在用複變函數理論解積分題時，遇到了一些問題：
: 1.
:        2π
:      ∫    (sinθ)^2 (cosθ)^4 dθ = ?   Ans: π/8
:        0
:       設 z=e^(iθ)
:       因此 sinθ=(1/(2i))(z-1/z) , cosθ=(1/2)(z+1/z) , dθ= dz/iz


      ∫ (-1/4)(1/16)(z-1/z)^2(z+1/z)^4/(iz) dz


       =∫(i/64) (z^2-1)^2(z^2+1)^4/z^7 dz

       =2pi*i*(i/64)*(-4)=pi/8


      Note

      f(z)=(z^4-1)^2(z^2+1)^2/z^7=(z^8-2z^4+1)(z^4+2z^2+1)/z^7

      =(...-4z^6+...)/z^7



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◆ From: 112.104.144.211
→ Etsu        :Rasaford
→ arsoimeme   :Thank you!