※ 引述《chiehfu ( Hate)》之銘言：
: ※ 引述《yclinpa (薇楷的爸)》之銘言：
: : 你已經知道 z=Pi 是 f(z) = 1/(z^2*sin(z)) 的 simple pole,
: : 所以這個函數在這個點的 principal part 只有一項 C_{-1}/(z-Pi),
: : 其中 C_{-1} 就是 f(z) 在這個點 z=Pi 的 residue.
: : 為了求在這個 simple pole 的 residue, 利用公式：
: : C_{-1} = Res( P(z)/Q(z), z=Pi ) = P(Pi) / Q'(Pi)
: : (函數 P, Q 該有什麼條件自己看教科書)
: : 在這裡取 P(z) = 1/z^2, Q(z) = sin(z), 可得 C_{-1} = -1/Pi^2.
: : 所以題目問的 principal part 是 (-1/Pi^2) / (z-Pi). Done.
: 謝謝y大的回答 我剛才想用sin(z)的taylor series
: 再用binomial算出
: (1-(z^3/3! - z^5/5! + ...))^(-1)
: =(1 + (...) + (...)^2 +....) 括號裡省略
: 最後乘上 z^(-2) 結果得出來好像....不太一樣
: 我這樣子想是錯的嗎?
這樣作不行，因為你會作出 f(z) 在 z=0 的 principal part,
而不是在 z=Pi 的 principal part. 我會推薦先作一個變數代換：
w = z - Pi （其實就是平移而已）
於是 f(z) 在 z=Pi 的級數展開就相當於是 f(w+Pi) 在 w=0 的展開。
因為我們通常對函數的 Maclaurin 級數展開比在一般點的 Taylor 級數展開熟悉。
: 另外還有兩題
: f(z) = (e^z - 1) / (e^z + 1) about z = i*pi
: f(z) = e^(iz) / (z^2 +b^2)^2 about z =ib
: 該怎麼樣去做這兩題呢
: 謝謝...
試試看上面的平移法吧。
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「是朱三弟麼？是王劍民麼？」 -- 金庸《神鵰俠侶》
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