Re: [拓樸] 請問simply connected

[Lindemann (Cosmology is great)]

※ 引述《Lonson ()》之銘言：
: 不好意思我是讀工程的
: http://en.wikipedia.org/wiki/Simply_connected_space
: 遇到一個情形
: 我想要介紹一個xy平面子區域是"沒有洞"的
: 剛好查到如上 simply connected set 的例圖
: 像是我要的東西
: 但是我不懂數學的嚴格定義  不敢亂套名字來形容我想介紹的圖形
: 借用上面wiki page的informal定義:
: Informally, a thick object in our space is simply connected if it consists of
: one piece and does not have any "holes" that pass all the way through it.
: 想請問的是
: 像 S={(x,y)| x^2+y^2 <= 1}  這樣的圖
: S是simply connected
: S\{(1,0)}算是simply connected嗎?


           這個也讓我這個業餘的拓樸玩家來說看看,職業的請鞭小力一點XDDDD

因為現在Kelley,Munkres這種比較權威的拓樸學的書全被我鎖在家裡了

(可能要等退休在看XDDD),我就隨便拿我現在比較常看的Nakahara來說

           其實這個不是什麼難題,簡單來說simply connected就是一個封閉迴路loop

可以連續地縮(shrunk)成一點,而這一點也是在這個集合裡面,所以

          S\{(0,0)}他是不能縮成一點的(我剛剛真的看錯)不是simply connected

          S\{(1,0)}是可以縮成一點是simply connected



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◆ From: 118.170.202.187
→ Lindemann:我也在猜是不是因為邊界所以才能這樣,這個其實要去證明
→ Lindemann:這還是留給板上的高手證明吧XDDD
推 zombiea:S\{(1,0)}  根本就是 (0,1) on R^1阿
→ zombiea:不然你也可以直接把homotopy map 寫出來
→ xcycl:除了可以縮成一點之外，還有 path connected 啊 ...
→ xcycl:不然怎麼叫 simply "connected"