[拓樸] 這一題的同胚

[Lindemann (一個人最大的敵人是自己)]

        問一下Geometry,Topology and Physics second edition by Mikio Nakahara

Nakahara(後來才知道叫做  中原三木雄)



ㄧ個半徑為1的open disc映射到R^2的homeomorphism 同胚映射為

              2      2
          f: D ---> R



               x                    y
f(x,y)= (_____________       ________________ )
                    1/2   ,                1/2
          [1-x^2-y^2]        [1-x^2-y^2]


          -1  2      2
其中     f : R ---> D

 -1              x                    y
f  (x,y)= (_____________       ________________ )
                      1/2   ,                1/2
            [1+x^2+y^2]        [1+x^2+y^2]

       -1
上面的f (x,y)我有算出來,但是我就是不懂為何這樣子是

open disc映射到R^2的homeomorphism,f到底是怎麼看呢???




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◆ From: 118.170.194.63
→ JocularYeh  :先找一函數把[0,1)這樣的interval映到正實數包含零
→ JocularYeh  :對每個半徑都這樣考慮
→ JocularYeh  :你是要問這個嗎@@?
推 herstein    :1-1, onto, f,f^-1 are both continuous
推 herstein    :Stereographic projection...
推 herstein    :類似的點子
推 fizeau      :也許日文也得會....
推 Mathmatics  :直接把一個open disk好好地拉成無窮大,同胚得很