Re: [拓璞] 拓璞學建議用書

[plover (○(*￣中肯￣*)○)]

※ 引述《ericakk (我還記得)》之銘言：
: 我是..國..貿..系...
: 由於教程必修幾何學...
: 目前學校已經開課到一半..但我都聽不懂...Orz
: 學校用書是:James R. Munkres
: 有沒有建議的中文書或是中譯本呀?
: 感謝了....><....

1. 問老師，因為老師可能會說中文。
2. 問板友
3. 我買過中文拓樸書，不好用

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定義上來看，product topology 跟 box topology 是不一樣的。
慢慢講一下好了..


現在假設手上有一堆 topological spaces X_i, i in I.
                                       ︿︿︿︿︿︿
      ( index i / index set I 是一個概念，例如 I 是正整數的話，
        那我們手上一堆拓樸空間 X_i 可以寫成 X_1, X_2, ..., X_n, ... )
不看拓樸，針對 spaces X_i 我們可以造 Cartesian product X:
        X =   Π   X_i
            i in I

現在我們想要定一個 topology on X，因為每個成份 X_i 都有其 topology，
比較自然的方法就是依其成份來調製 X 的 topology（宏觀調控）。

那有哪些比較自然的方法呢？（微觀調控）
        (1) product topology
        (2) box topology

(1) product topology.
看 topology 自然就要看 open set 長怎樣（這是廢話），他是長這樣：
        U =   Π   U_i,
            i in I

其中 U_i 是 X_i 的 open set, 並且只有有限個 index i 使得 U_i≠X_i
（這不會有矛盾，因為 X_i 是 X_i 的 open set）
舉例來說：
        X = |R ╳ |R ╳ |R ╳ ... ╳ |R ╳ ...

U = (0,1) ╳  |R   ╳  |R   ╳ ... ╳  |R   ╳ ... 是 X 的 open set
V = (0,1) ╳ (0,1) ╳ (0,1) ╳ ... ╳ (0,1) ╳ ... 不是 X 的 open set

為什麼定那麼彆扭呢？因為中看不中用，不好看的才好用（誤）
這邊先不討論。

(2) box topology
發揮 BBS 大絕招 copy and paste:
看 topology 自然就要看 open set 長怎樣（這是廢話），他是長這樣：
        U =   Π   U_i,
            i in I

其中 U_i 是 X_i 的 open set.
（不要求 只有有限個 index i 使得 U_i≠X_i）
以上例來說：U, V 都是 open sets.

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剛剛 google 的，有錯麻煩各位大獅糾正一下

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※ 編輯: plover          來自: 114.45.232.189       (04/14 19:11)
推 ericakk     :p大謝謝~我好愛你!!><
推 jacky7987   :主要就是把basis的觀念拉進去
→ xcycl       :另外一點是，product topology 的連續函數可以個別定
推 math1209    :-)
推 linshihhua  :-)