Re: [拓撲]什麼時候適合學習拓撲學呢?

[nomorethings (不可測之五度空間)]

※ 引述《physicist512 (小胖宏)》之銘言：
: 拓撲學是什麼呢?
: 什麼時候學習拓撲學是最佳時間呢?
: 高等微積分是分析學的基礎，連高等微積分都學不好的話，會建議適合繼續讀數學相關分析學嗎?
: 例如：複變、實變、泛函分析...等等。
: 數學分析到底有幾種課程阿?
: 那分析學的順序學習方式從哪些到哪些課程呢?
: EX.高等微積分→複變→實變→...→???
: 感謝回答。
: 自己目標是應用數學研究所(目前大三)!
: 感謝^^"
其實數學這門領域中，很多需要靠感覺的，有的人就是很有方程的感覺，
有的人就是很有代數的感覺，也有的人偏偏就是成天鑽研整數…。


所以問什麼時候適合開始念什麼，你應該要問的是自己對這個東西有沒有感覺。
第一次修高等微積分的時候，只知道有這種東西，也覺得老師很會教，但是覺得
很無聊，太乏味，甚至老師在教有理數可數的時候還暗自嘲笑他的迂…所以當然
就被當了。

然後經過第二次重修，突然就很有感覺，閉集合、開集合這種以前我覺得很無聊
的東西，突然變得很有吸引力，越念越有勁…然後念著念著就一本、兩本、三本
一直唸下去…然後就考上研究所。

好，所以請你先去隨便找一本Topology並且有寫Introduction的那種等級，開始
從Preface、Introduction到前面兩章，輕輕鬆鬆不要太大壓力的狀況下去讀，
如果你開始了解那是什麼東西，覺得似懂非懂，但是不會說瞎子摸象，或者鴨子
聽雷，那就代表你可以開始找一個固定的座位，進入拓樸的世界。  當初我是自
己無聊拿來翻的，一邊讀一邊興趣就來，然後一邊寫習題一邊念，念個幾天就在
代數拓樸那邊停住了…因為我沒感覺，所以停住。剩下的以後再說。

至於說念拓樸的基本…我只能說，拓樸就像是玩黏土，玩黏土需要高深的基礎嗎
？  不過拓樸畢竟是玩抽象的黏土，你本身還是要有點抽象的思考能力，例如基
本的高等微積分前面跟集合、空間有關係的部份至少不能放過，如果Marsden讀起
來有點痛苦的話，那可能還不能摸拓樸，等到Marsden讀起來很舒服，那就可以開
始拓樸。

不過說到這邊，也都只是簡單的拓樸內容，要更深入，就必須要除了感覺以外的
東西。那就是數學的思維模式，有的人唸了數學以後，跟沒唸差不多，有的人唸
了以後，整個看世界的角度變得不太一樣，那種不是瘋子，是代表他進入數學的
思維模式，當然極致以後，有的人是成為了瘋子沒錯啦，不過像我這種凡人，還
不用擔心。

總之…想念什麼都可以先找點那門學問的基本書籍來看，如果完全看不懂，那就
不要越級打怪，這樣會修裝修到惱羞。
然後還要考慮自己本身的需求，也要考慮時間的分配，畢竟領域太多，想要都通
那是不可能的—至少就生理來說，你的大腦絕對裝不完所有數學書籍的目錄，更
遑論要去懂。

好，馬上去找本拓樸來翻吧，不然各位版眾說得那麼開心的""拓樸是什麼""，還
是需要你自己去體會。

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◆ From: 114.38.188.226
推 chris90174  :據說 james munkres 的拓樸寫得不錯
推 physicist512:這位先進說的超好><"~而且又寫的務實又貼切...
→ physicist512:請問DAVIS寫的Topology適合自己學嗎?
推 Hyuui       :樓上那本書滿新的 讀過的人可能不多...
推 physicist512:你是說davis嗎?我這是好像是2005年出版最新的!?
推 Hyuui       :嗯 我是覺得只要自己看得順就是好書 不順就換一本
→ Hyuui       :最多人推的Topology應該是James Munkres那本
推 Potervens   :推munkres
→ Potervens   :自學非常適合
推 physicist512:好!感謝先進推薦!不過我自己已經有了DAVIS寫的...