Re: [拓撲]什麼時候適合學習拓撲學呢?

[binchung (ideal)]

一般拓普學粗略的分可以分成點集拓普和代數拓普
從大學數學分析的必?課角度來說(高微 複變)來說 點集拓普是屬於必要的知識
像是open set, continuity, compact, matric space 這些概念以及相關的一些基本定理是必須知道的
事實上點集拓普也確實是分析的基礎 比方說你將來有機會接觸到微分方程 實分析 機率這些課
或是作關於分析方面的的研究 點集拓普的知識和語言還是很重要 代數拓普在大學課里極少數的被用到
比如像複變里那個繞幾圈的積分 但是對於更深入的數學 我知道代拓很重要
但是對於分析來說是不是非常重要 我就不知道了 可以請知道的人說說

至於分析應該那個課先修 我想高微先修沒有爭議 因為通常高微講的東西在分析裡面足夠基本 那些概念
到那都用的到 而且也很適合一個從微積分真正進入到現代數學的橋樑課 很多觀念和數學語言 可以在這門課
里慢慢明白過來

?完高微後 再來的課程就很難說 因為不管是複變還是實分析或是泛函分析里的較基礎內容 如果老師
把一般高微的書里大部分內容都教了的話 你已經具備了足夠的數學工具
唯一的問題在於你是否在數學上有足夠的"成熟"
題外話一下 在很多時候 數學的成熟度 比你學了多少定理還重要
把每一步的推論嚴謹的想過 (最好想一下反例 為什麼要這個條件 為什麼要這樣證明)
以及來龍去脈真正想清? 是很不容易的 這也是高中數學和大學數學最大的不同
如果你不是真正的掌握足夠清楚 那就不用一下就去研究所上這些更進階的課 按照系上必修課的進度
一點一點把它學好就可以了 慢慢的就會掌握到那些知識和語言 抽象的東西也會變的比較清晰








※ 引述《physicist512 (小胖宏)》之銘言：
: 拓撲學是什麼呢?
: 什麼時候學習拓撲學是最佳時間呢?
: 高等微積分是分析學的基礎，連高等微積分都學不好的話，會建議適合繼續讀數學相關分析學嗎?
: 例如：複變、實變、泛函分析...等等。
: 數學分析到底有幾種課程阿?
: 那分析學的順序學習方式從哪些到哪些課程呢?
: EX.高等微積分→複變→實變→...→???
: 感謝回答。
: 自己目標是應用數學研究所(目前大三)!
: 感謝^^"

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 63.118.9.2
→ physicist512:我覺得您說的很有道理^^!
推 physicist512:我是規劃這幾天開始重新學習高微...
→ physicist512:利用剩下1個多月的時間學習到第五章...
→ physicist512:學習規劃是高微→拓撲→複變...大學畢業→實變(自修)
→ xcycl       :越念速度會越快啦，不用耗那麼久.. @@
→ physicist512:怎麼可能...念數學應該是扎不扎實的問題吧!?