推 awifgigjaqiw:謝謝您! 07/16 21:39
推 went27 :推 07/16 21:59
推 THEJOY :推 07/16 23:53
推 xcycl :順便推原作者文威獅～ 07/17 03:37
※ 引述《awifgigjaqiw (蕭叮丹)》之銘言：
: 大家好 小弟本身念的是物理
: 最近想要自修一些物理領域
: 查過資料後發現會用到一些相關的數學知識
: 裡面有兩個東西我不太清楚那是什麼
: 叫做 代數幾何 和 代數拓撲
: 我對數學不是很瞭解 不知道有哪些經典名書 或是有什麼簡單的入門書籍
: 甚至哪些數學書籍是為學物理的人量身打造的
: 請問板上的高手們
: 關於這兩個主題 可以推薦幾本書讓我看嗎
: 謝謝!
代拓
[底下為某大獅幾年前的文章，除了砍掉個人資訊外，
其餘均原汁原味，另外，小弟不保證現在某大獅也這麼想]
在預備知識方面, 基礎的點集拓樸是必要的, 代拓絕不只在 metric space
的範疇下操作. 特別是在談 CW-complex 的時候, 將牽涉許多點集拓樸的
細節, 只是很多書都把這些省掉了.
至於同調代數, 末學倒覺得不成問題. 不會怎麼辦? 很簡單, 順便學啊!
同調代數本來就是由代拓激發的一門學問, 兩者並學, 正好相輔相成. 那些
箭頭乍看起來煞是嚇人, 其實不過是紙老虎. 毛澤東說得好: "對付紙老虎,
我們要在戰術上重視它, 在戰略上藐視它." 對同調代數亦然.
代拓最好的入門書, 末學以為當推 Vick 的 Homology Theory. 末學只讀
過第一章. 它從 singular homology 開始. 寫法嚴謹而不失親切, 不需太
多代數背景. 如果有時間精讀, 必定能有紮實的基本功.
另一本名著是 Allen Hatcher 的 Algebraic Topology, 不要錢的. 它的特
色在於強調幾何直觀, 有超多漂亮圖片, 但其證明也決不苟且. 這書頗厚,
習題豐富, 後面還有些 homotopy theory. 應該也是初學者的上上之選. 它
跟 Vick 有 一點相反: Vick 開門見山就引入 singular homology, Hatcher
則從 simplicial homology 起頭.
第三本, 也是最後一本是 J. P. May 的 A Concise Course in Algebraic
Topology. 事實上連書名都過分 concise, 應正名為 An Extremely Concise
Course in Algebraic Topology...... 鄭重呼籲: 初學者別讀這本. 它採用
現代方法, 大談抽象廢話. 此外, 其鋪陳方式與一般入門書迥然相反, May
從 homotopy theory 開始, 介紹 fibration/cofibration, homotopy groups
等等. 接著以 CW-complex 為中心, 利用這套理論定義一般的 cell/singular
homology, 簡直是倒行逆施 (很優雅倒是真的). 最好具備堅實的基礎, 再讀
這種書, 會比較適應些. 末學就是基礎不足, 跟它打得天昏地暗......
建立代拓常識以後, 接著就是 K-theory, cobordism, characteristic class
這幾座大山. 末學還沒狂妄到敢推薦這方面書籍的地步, 不過 Milnor 的
Characteristic Classes 有口皆碑, 應該是必讀經典.
對於想學以致用的大多數人, Modern Geometry 第三卷應該值得一讀. 前陣子
在系圖瞄到一本 Vassiliev 的 Introduction to Topology, 是一本走幾何
拓樸路線的入門書, 感覺也頗不錯.
----------------------------------------------------------------------
代幾
No comments，請各位大獅多多發表意見吧 ︿(￣︶￣)︿
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.228.239