[其他] 拓樸問題

[jackx8x7x (無名小卒)]

一拓樸空間X去掉其任一點皆同胚於一N維歐式空間，證明X同胚於一N+1維歐式空間裡的球

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◆ From: 140.120.226.195
→ VFresh      :球還球面?
推 ppia        :貌似球面. 我們可以構造一個S^{n+1}→X 的可逆函數 f
→ ppia        :f在南極S以外的點都連續 只需要在證明f也在S連續就
→ ppia        :可以, 因為定義在緊緻集上的可逆連續函數 其反函數
→ ppia        :也連續. 對於任何包含f(S)的開集U, f^(-1)(U)也是
→ ppia        :開集: (i)如果U=X 則 f^(-1)U = S^n
→ ppia        :(ii)如果U!=X  則因為 X 扣掉一個點都會跟 S^n 同胚
→ ppia        :所以 f^(-1)(U) 是開集