推 physicist512:推!~感謝 08/23 14:03
推 Mmoonshine :錯字:拓樸學"隊"分析學家來說，就是極限的概念。 08/23 17:33
推 physicist512:原來如此@@! 08/23 17:34
推 Potervens :推! 08/23 19:25
※ 引述《physicist512 (小胖宏)》之銘言：
: 不過我希望自己能夠循序漸進的學習比較好，你說高微學完直接學泛函...
: 這種人也太厲害了(假設泛函學好的話...)吧!
: 拓撲學跟高等微積分、複變、實變有啥關係!?
: 他在分析學扮演了什麼角色...
: 本人高微也只有學到第六章而已...(反正就是這樣)
: 教科書是Marsden(好像是這樣拼的樣子)@@!~
: 大三修我也覺得好像剛剛好又感覺又還好的樣子...
: ※ 引述《chris90174 (獨孤彧)》之銘言：
學習高等數學有沒有所謂的循序漸進?只要高微代數夠了，其他的知識都是自己之後
有在做研究的時候才會慢慢補。因為高等數學的領域會因為每個老師的研究專長不同
教的課程內容也會不同。而高等微積分沒有從念的必要性，將來你在學習新的東西的
時候，有用到以前高等微積分的知識再去翻就可以了。
拓樸學是甚麼?對不同的領域有不同的解讀。拓樸學隊分析學家來說，就是極限的概念。
拓樸空間等價於給集合極限的概念。有了拓樸就就可以定義極限，有了極限，就可以定
義拓樸。http://frankmath.cc/Functional/%AAx%A8%E7%A4%C0%AAR%BE%C9%A4%DE.pdf
高等數學到後來基本上某些概念都是相通的。而學習除了知識的累積之外，最重要的
是數學成熟度的累積。而不同領域，最主要的就是語言的熟悉程度是如何，通常是學
新的語言。
其實國人一直有個觀念，認為每樣東西都是循序漸進的去學。不能說這樣的做法是錯
的，但這樣的學習並不是很有效率，通常也浪費了很多時間。因為基礎是甚麼很難去
定義。
你說複變是不是需要高等微積分當基礎?你可以學玩高等微積分再去學複變，某些概念
會很清楚。而如果把複變函數論當一門學問去學，也可以，你自然就會catch一些高等
微積分的概念。大學部的複變函數論就是在搞複變數的微積分。根本也用不太到拓樸學
。除非你想學多複變或複幾何，那麼拓樸就需要懂一些，而微分幾何也是要懂一些。
一般我們會用到的，點集拓樸的概念就夠了。除非我們想讀物理，幾何，代數幾何，
或是代數拓樸，我們就更需要同倫群或同調群的知識，甚至是一些微分拓樸的知識。
所以當你問我拓樸學在學些甚麼，或為什麼需要學拓樸。我想問的是，施主，為什麼
你要學拓樸?
拓樸的領域太廣了，沒有辦法一一學完，也沒有必要學完。
學習高等數學跟學習基礎數學是差很多的，因為有太多的知識要學了。如果你將來
有打算繼續念書，個人建議找個老師，讀書讀文章，請他給你指導，你自然就會知
道你需要的是甚麼。至於拓樸學，我想只要一般點集拓樸的知識就可以應付分析學
的學習了。
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