※ 引述《mai12 ( )》之銘言：
: 我把他上傳到網路上
: 用打的怕有亂碼...
: http://imajr.com/an.bmp-1528032
closed: 取y屬於cl(f(I)), 則存在一個屬於I的序列(x_n)使得
f(x_n)-> y
由於I是閉且有界，由Bolzano-Weierstrass定理可以知道存在(x_n)的子序列
(c_j)使得c_j-> c, c屬於I。由函數的連續性可知，
f(c_j)-> f(c)
再由極限的唯一性可知f(c)=y，所以y屬於f(I)。因此f(I)是閉集合。
另一方面，要證明f(I)是有界，不仿假設他是無界，也就是說呢，存在一個
數列(x_n)使得|f(x_n)|>n。再使用B-W定理一次，取(x_n)的子序列(c_j)
使得(c_j)收斂至I中的某個點c。如此一來，利用連續性與假設，我們發現
|f(c)|=無限大
與f是實值函數相矛盾。所以f(I)是有界集合。
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