※ 引述《kuokkk (!)》之銘言：
: (Q1)
: Let (X,d) be a metric space
: n
: F:D 包含於 X → R , and F=(F1.....Fn)
: where Fi:D 包含於 X → R' , then p 屬於 D'
: lim F(x) = L = (L1....Ln) iff p 屬於 D' , lim Fi(x) = Li ,for i=1...n
: x→p x→p
: (Q2)
: Let (X,d) be a metric space
: n
: F:D 包含於 X → R , and F=(F1.....Fn)
: where Fi:D 包含於 X → R', i=1....n
: then F is conti. at c 屬於 D iff Fi is conti. at c 屬於 D , for i=1...n
: --------------------------------------------------------------------
: 上面這2題證明
: 希望版友能夠幫忙指導一下
: 謝謝 !!!!!!!!
很基礎的東西囉。簡單答一答：
1.
→：
lim F(x) = L = (L1....Ln)
x→p
iff
for all ε>0, there exists a δ>0,
for all x belongs to D, 0< d(x, p) <δ
| F(x) – L | <ε
這裡 | F(x) – L | 本身就大於等於所有 | Fi – Li |。
這方向天然成立。
←：
其實因為 n 是有限的，
如果個別的 | Fi – Li | 都小於ε
則 Σ| Fi – Li |^2 ≦ n ε^2
再開根號，這裡 n 不會動，是沒關係的。
（或者當初就故意取 ε/√n 也可以。）
2.只是1.的自然推論。
--
Immer mit den einfachsten Beispielen anfangen.
David Hilbert
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.14.246.108