Re: [微積] 高微2題

[kane950544 (老伯公)]

※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言：
: 1. Suppose that f:[a,b]→R is continuous on [a,b], if a<c<b, f'(x) exists
:    for each x屬於(a,c)∪(c,b) and if lim  f'(x) exists in R, then f is
:                                      x→c
:    differentiable at c    (true or false?)



我記得有這樣的一個命題



˙如果函數f在(a,b)上可導 則導函數f'的間斷點必為第二類間斷點



如果證得這個性質的話 那麼由lim  f'(x) exists

就可以得到在f'在c連續 那麼就證畢了

但現在想證證不出來 有人可以幫個忙嗎？

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◆ From: 114.24.188.229
推 math1209    :???
推 math1209    :你都說了要在 (a,b) 上可微, 別忘了 c 在 (a,b) 上.
→ math1209    :怎麼可以拿結果來證明結果哩.. = =
這樣想不對嗎..？


因為 lim  f'(x) 存在
     x→c

所以c就不會是第二類間斷點 => f'在c點連續

=>f在c可導
※ 編輯: kane950544      來自: 114.24.155.140       (04/14 10:36)
推 math1209    :c就不會是第二類間斷點 <-這得建立在函數 f 在整個定
→ math1209    :義域上可微.
→ kane950544  :嗯....的確有錯  那可以幫忙證這個命題嗎?
推 math1209    :http://frankmath.cc/plover/Apostol.pdf p 194.
→ math1209    :注意到習題 16 為本題. 習題 15 則可使用你說的.
→ math1209    :在習題 16 裡, 可用 MVT 或 L-H Rule. 而在習題 15,
→ math1209    :可用 MVT,或 L-H Rule 或者 Darboux (即你說不能有
→ math1209    :斷點這回事.)
推 math1209    :呃...應該說不是第一類斷點. 有可能產生第二類斷點.
→ kane950544  :謝