[微積] 一題高微

[aj0938 (Daniel)]

                              1
Prove that every open set in R  is the union of an at most countable

collection of disjoint segment.


這是rudin第二章的29題，他的hint是說利用22題，可是實在想不出來如何用22題來

證明這題。


先感謝幫忙解答的人

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.40.117.120
→ a88241050   :我手邊有書,我也很想幫你,無奈我的高微已回天乏術
推 chy1010     :22 只是說 R^n 有 countable 的 open base
→ chy1010     :啊你就在每個 component interval 找有理數就好了
→ aj0938      :樓上說的是證明22題的方法嗎?
推 math1209    :要是不證明唯一表示, 可以這樣做. 稱 G 為 |R 之開集
→ math1209    :則 G 中每一個點 x 都是內點. 於是 B(x,r_x) 落於 G
→ math1209    :稱 B(x,r_x) = (x - r_x, x + r_x). 現在要求:存在
→ math1209    :最大的開區間 I(x) 抓住了 x. 於是 G = U I(x).
→ math1209    :接著借用習題 22. |R 是 sep ...可將 G = U I(x_k).
→ math1209    :至於 disjoint 是顯然的.
→ math1209    :要是看不懂, 找 Apostol, Ch3.
→ math1209    :Mathematical Analysis -Apostol.
→ aj0938      :感謝樓上，我去找找看