作者plover (○(*￣中肯￣*)○)
看板Math
標題Re: [微積] 一題高微
時間Thu Mar 11 23:59:13 2010
※ 引述《k6416337 (とある煞氣の光希)》之銘言：
: Let f be continuous on [a,b] and differentiable in (a,b).Then for any αεR
: there exists cε(a,b) s.t. f'(c)=αf(c).
: 這題看似簡單，但我到現在都想不出來怎作
: 原本想用證明MVT的手法來證明這題，但是我令不出函數
: 請高手解答，謝謝
如果 f(a) = f(b) = 0
我把Apostol書上的hint抄上來，免得破壞你解題的樂趣:
Apply Rolle's theorem to g(x)f(x) for a suitable g
depending on α.
如果單單看題目, 敘述是錯的. 取 f(x) = 1 on [a,b], α非0.
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◆ From: 61.223.176.21
→ k6416337 :抱歉 我少打了 f(a)=f(b)=0 03/12 00:02
→ k6416337 :我想不到哪個g滿足g(c)=1,g'(c)=-α 能說一下嗎ˊˋ? 03/12 00:52
→ smartlwj :我猜 令 g(x)=f(x)e^(-αx) ? 03/12 00:54
推 euphrate :good guesser : e^(-αx) = 積分因子 03/12 01:02
→ k6416337 :只要令g(x)=e^(-αx)就好 樓上謝了 03/12 01:04