推 Helilo :感謝您的參考資料<(_ _)> 12/14 04:48
※ 編輯: math1209 來自: 114.32.219.116 (05/06 10:02)
※ 引述《Helilo (哈里路)》之銘言：
: Suppose f(x) is continuous on (a,b). Prove that f(x) is uniformly continuous
: on (a,b) if and only if lim f(x) and lim f(x) exist and both are finite.
: x->a+ x->b-
: 目前只想到 "==>" 不知道對不對
: Proof:
(＝＞) 你最好寫出這是唯一(指的是你挑的科西序列不管怎麼選取，其 f(科西序列)都
收斂到同一點)延拓。
(＜＝) 略…
參考. 談到 Rudin, 指 Principles of Mathematical Analysis.
談到 Apostol, 指 Mathematical Analysis
(1) Rudin 方面, 見第 4 章之習題 11, 13.
(2) Apostol 方面, 見第 4 章之習題 54, 55.
http://frankmath.cc/plover/Apostol.pdf (pp. 150~151).
由此可看出 sin 1/x 在 (0,1) 非均勻連續。
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Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste.
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