推 Helilo :了解了 感謝您的解釋@@" 不過這樣算是完足的證明嗎? 12/13 13:09
→ k6416337 :加上你那個的確是 12/13 13:21
※ 引述《Helilo (哈里路)》之銘言：
: Suppose f(x) is continuous on (a,b). Prove that f(x) is uniformly continuous
: on (a,b) if and only if lim f(x) and lim f(x) exist and both are finite.
: x->a+ x->b-
: 目前只想到 "==>" 不知道對不對
: Proof:
: Since f(x) is uniformly continuous, for any ε>0, exist δ>0
: such that |x-y|<δ implies |f(x)-f(y)|<ε for any x,y in (a,b)
: Let t_n be any sequence which converges to a from the right-hand side
: => there exists N such that |t_m - t_n|<δ for m>=N, n>=N
: => |f(t_m) - f(t_n)|<ε for m>=N, n>=N
: => f(t_n) converges to some p
: => lim f(x) = p
: x->a+
: Similarly for lim f(x)
: x->b-
: "<=="想不出來
: 還麻煩各位幫忙orz
: 另外"==>"有錯也煩請指正<(_ _)>
下面推文是說"<=="
定義g:[a,b]->|R,g(x)=f(x) on (a,b),g(a)=lim f(x) ,g(b)=lim f(x).
x->a+ x->b-
則g在[a,b]連續,這可推得g在[a,b]均勻連續.
因此g在(a,b)均勻連續,此時g=f.
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律:知道嗎?聽說我們的歌被海外的電視台所錄用耶!看來我們離武道館不遠了
唯:真的嗎?那真的是太好了，我一直夢想能在武道館彈著吉太，好高興
釉:小唯能高興真的是太好了，呵呵~
澪:拜託!那個明明是盜用不是錄用，你們怎麼還這麼高興?
律、唯、釉:啊?什麼? 輕音部
澪:絕望啦!我對盜用錄用分不清楚的輕音部社員們絕望啦! 邁向武道館之路
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◆ From: 140.113.178.13
※ 編輯: k6416337 來自: 140.113.178.13 (12/13 13:08)